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數學神童!日本小二男童靠自學通過高三程度檢定

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NOWnews – 2015年7月18日 上午11:43 國際中心/綜合報導   相信對不少人來說,數學這項科目一直都是學生時期的一大夢饜,但對日本一名剛滿8歲的男童來說,數學不只不可怕,而且還相當有趣呢! 這位數學神童名叫高橋洋翔,目前就讀小學二年級的他,卻在日前通過了「準1級」的數學鑑定考試,相當於高中三年級的程度,而且他接下來還將接著挑戰大學程度的數學檢定。   高橋弟弟從小就展現出驚人的數學天賦,不只在3歲時就開始演算質因數分解,更在5歲就開始挑戰數學檢定。   日本數學檢定協會將數學檢定從程度最低的12級排到最高的1級,而在第1級與第2級間又有「準1級」、第2級與第3級間則有「準2級」,因此共分為14個級別。高橋在5歲通過11級檢定後,每天就花上1至2小時,看書或上網自學。去年10月他就以小一的身分通過2級檢定,寫下最年少的紀錄保持人。   高橋立志要研究出像微積分那樣的心數學理論,還打算把將棋數學化,找出自己獨創的勝利公式。

補救數學 應從小四開始

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【聯合報╱高怡宣/陽明大學生物醫學影像暨放射科學系教授(台北市)】 2014.06.17 01:59 am 消防隊有兩種,第一種是火災發生時,英勇救火,甚至於犧牲生命,也勇往直前,這是四十年前物質缺乏的年代,消防隊給我的印象。 隨著時代的進步,消防隊除了救火,也開始注重如何預防火災,所以才有各種的消防檢查。畢竟預防重於治療(救火),預防才能減少災難。 這次國中會考告訴我們,數學待加強的學生人數占三分之一,也就是約九萬人。 同樣地,數學的補救教學也有兩種。第一種是救火式的補救教學,在高中端實施,要求學生在第八、九節課,或者在周六、日補課,效果應該會很差。 第二種是防火式的補救教學,在國小四到六年級實施。 我在四十年前讀小學時,台灣經濟尚未起飛,也沒科學園區,理工科的大學畢業生必須到各行各業找工作。幸運的是我在五年級的導師是大學數學系畢業生,把數學課教得活潑生動,引起同學們的學習興趣。 六年級時的導師則是國文系畢業的,數學課上得二二六六。我那時年幼無知,還經常跑到講台上糾正錯誤。 當我的女兒在十年前讀小學的時候,就發現國小校園裡大多是文學院和教育學院的老師,缺乏理工科或數學系的老師。 我向一些朋友們打聽,似乎由文學院畢業的老師教授國小四到六年級的數學,是很普遍的現象,而其結果就是小四的四則運算及假分數沒有教好。 至於四十年前家喻戶曉的「雞兔同籠」和「父子年齡」的問題,則被小五小六的導師們推給國中的二元一次方程式。 這次國中會考的統計資料給了我們一個警訊,每年有九萬名國三學生的數學程度待加強,我們必須嚴肅地面對這個問題,尋求解決之道。 教育部國教署應該可以從國中會考的資料裡,找出那幾個國小畢業生的數學待加強人數最多。看看這幾所國小的師資狀況,是否缺乏專業的數學科老師,教授國小四到六年級的數學課,然後想辦法予以補足。 唯有加強國小四到六年級的數學課程,才能逐年降低數學待加強的學生人數。 藉由國中會考的統計資料,讓我們反省九年國教的優缺點,並尋求更佳的教育模式,這才是國中會考制度對國家最大的貢獻。

摺紙學定理 讓你迷上數學

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求學生涯讓人苦惱的開根號,化為一件件折紙作品後,原本抽象的平面概念,成為立體四邊形、根號N螺線。新北市林口國中數學科老師李政憲4年前參與師大教授舉行的數學研習,發現透過折紙,竟然可以解釋乘法公式、勾股定理。他帶著8年級學生玩折紙拼貼,折出正多邊形、有理數、無理數等作品。透過好玩的折紙,讓孩子不再恐懼數學。 身體力行 公式原理不需死背 教育部13日舉行國中活化教學列車第31場記者會,數學輔導團教師、教育部科教專案計劃主持人李政憲,與同為數學教學社群的桃園縣山腳國中謝熹鈐老師,於記者會現場示範動手折紙。這項折紙數學課程,讓許多同學透過身體力行學數學,了解原理,不像背公式,時間一久就忘了。 記者會上擺著色彩繽紛的折紙作品,都是林口國中學生以數學原理折出的作品。8年級學生楊庭雅拿著超大張發票,以1:1:√2原理,不斷翻折就成了螺旋狀的根號N螺線。她說,不需要背誦繁瑣的數學公式,折紙好玩又有成就感,她笑著說:「我就是靠這個記住原理,計算比較熟練。」 立體作品 概念不用憑空想像 9年級學生古沁瑜說,以前上數學課,老師在黑板解釋抽象的幾何圖形,只能憑空想像,用數學方式來折紙,腦子裡有了立體概念圖像,考試解題時比較直觀、更好解題。李政憲說,折紙課程的優點在於,當學生還未學過尺規作圖,就能以簡單的折紙思考數學問題。3年前,他將這項課程分享給校內數學老師,讓更多8年級學生接觸折紙課程。 他隨手拿起一張影印紙,以3個角分別為30度、60度、90度的直角三角形,拼起來成為正四面體的立體粽子。每逢端午節,他總是帶著班上學生動手折粽子,藉機融入數學概念。 融會貫通 思考讓創意不間斷 國小參加區域性科學營,上過李政憲「折紙數學課」的9年級學生馬崑庭說,他曾經以數張小小的名片紙,以數學原理折出高度到達腰際的大機器人,讓他好有成就感。他認為,折紙不只是折紙而已,將概念融會貫通後,老師教一種方法,他會自己思考,有沒有第2、第3種解法?腦中各種創意想法會不斷跑出來。李政憲老師告訴他:「能得到答案就是好方法。」對學生的創意不設限,讓它激發出更多數學解法。 李政憲說,學數學並非靠背公式解題而已,透過折紙,以垂直線、輔助線、翻轉鏡射等原理,讓學生去解開不同的題目,觸類旁通,了解數學公式是怎麼來的,改變過去套公式解題的刻板動作,引起學生對數學的興趣,是他推廣折紙數學的最大目的。 (圖說)新北市林口國中數學教師李政憲(右1)示範摺紙課程,將抽象的數學生活化,有效降低學生學習門檻,讓學生更容易理解數學原理。

台灣數學學習M型化,成績差七年!

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全球PISA學生能力國際評量測驗成績公布,這一次評量的重點是數學素養,台灣今年的數學素養成績比上一次進步一名,排名第4名,僅次於上海、新加坡、香港。科學素養成績全球13退步一名,閱讀素養全球第8,進步幅度最大,進步15名。 這次的評量結果主要發現,台灣數學學習落後的學生比例比其他國家高,呈現嚴重的M型雙峰分布。 同台灣這次的進步主要是優秀學生的進步,學生的個別差異大。計畫主持人國立台南大學教育學系教授洪碧霞表示,全球數學素養第一名的國家和最後一名的國家相差245分,但是台灣內部受測成績最好和最差的學生差距也超過300分,相當於七年的受教時間。換言之,測驗對象的高一學生(十年級),數學程度可能只有小學三至四年級。國教署長吳清山推測,和社經背景、城鄉差距相關,強調未來將透過補救教學,弭平城鄉差距,並且挹注民間資源,縮短數學的雙峰現象。 洪碧霞建議,台灣的數學教師在教學上要多鼓勵學生,讓學生覺得「努力可以進步」,適當的自我期待和合理的成功經驗都有助於學生學習數學。她也發現,台灣學生解決難題的意願和毅力都可以更積極。 除了數學有進步,這次國際評量中,台灣進步最多的是閱讀理解,從上一次排名23,進步到第8名,和愛爾蘭、加拿大同分。教育部分析,和這三年推動圖書教師、改善圖書設備等政策相關。國教院院長柯華葳則歸功於第一線教師的努力。洪碧霞也補充,閱讀素養測驗的表現,女生比男生好,建議教師可以多找男生喜歡閱讀的領域和書籍來增進閱讀素養。 科學素養方面,台灣雖然分數比上次進步,但是名次卻從第12名退步到第13名,洪碧霞認為,全球都在進步,台灣卻進步的比較慢。 全球PISA測驗以十五歲的學生為對象,每三年一次,包括三項閱讀、數學和科學三項素養,今年共有65個國家參與,今年以數學為主,2015年將以科學為主,還會加考合作學習解決問題。

數學差距拉大 補救成效待檢討

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PISA 2012成績公布,台灣「數學素養」排名第4,但學生個別差異幅度卻是世界第一,高分群的分數更高,低分群卻更低,補救教學成效和機制,亟需檢討。 國科會和教育部昨天大陣仗公布PISA(國際學生能力評量計畫)2012年成績,尤其著重台灣亮眼的成績表現,例如在「數學素養」方面,平均分數達到560分,硬是比全世界平均的500分高出一截,也比上一次調查(2009年)進步了17分。 然而在亮眼的成績背後,PISA卻也呈現出台灣教育的隱憂,且這個隱憂並沒有隨著教育改革、十二年國教的推動減輕,反而更為擴大。PISA公布的結果顯示,台灣學生數學的個別差異幅度越來越明顯,前一次標準差為103,至2012年已成長為116,「遙遙領先」差距第2大的國家(標準差105)。 台南大學教育系教授洪碧霞表示,PISA各國數學平均標準差是100,台灣卻是116,且進一步分析各成績區段,台灣高分群的分數更高了,低分群卻更低。顯示這3年來,喜歡數學的人更喜歡了,落後、厭惡數學的人的態度,則更走向另一個極端。 值得注意的是,男生的差距比女生更大,不論在數學還是閱讀都是如此。洪碧霞推測,可能和性別的個性差異有關,女學生不敢隨便放棄,老師、家長有在盯,還是多少會乖乖學習,男生就「乾脆」多了。 台灣推動補救教學多年,但後段學生仍然落後,洪碧霞認為「支撐力道」還有加強的空間。她觀察教學現場,老師在補救教學時,還是習慣性或不經意地從及格邊緣的學生開始「救」,離及格太遠的學生,就顯的無能為力,大多依然被放棄。 全國教師工會總聯合會秘書長羅德水表示,數學是一個很特別的學科,能力是一直累加上去,國小落後了,就很難在國中補回來,漏洞往往會愈來愈大。因此補救教學必須愈早愈好,國小就得開始。 更重要的是,必須從國小階段,就開啟孩子的學習動機。羅德水說,台灣好幾個世代的人都一樣,讀書是為父母、為師長,而不是為了自己。 這一次PISA各國的表現,台灣成績微幅上升,向來以「均質教育」被稱頌的芬蘭,排名卻往後跌。但相信教育界仍然沒有人敢說,台灣的教育已贏過芬蘭。 過分強調菁英教育、拉高高分群的表現,是東亞國家的通病,然而國家的競爭力不能只靠少數菁英撐場面,就像棒球經典賽,不能每一場都要王建民去投。

教你千遍也不厭倦!數學就是這樣學!

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大部分的孩子,數學學不好的共同理由是甚麼?老師講太快,聽不懂,一個晚上的準備,第二天全部忘光光。 大部分的孩子為何不愛數學了? 教育部統計處調查顯示,近三成的國小學生最不喜歡上數學課,隨著年級增長比例也愈高,但是這些孩子並非一開始就討厭的數學課程,而且這些孩子大部分並不是缺乏數理頭腦或人們所說的不聰明,造成這些的原因在於錯誤的學習方式,過分填鴨的學習,學數學變成為以成績為指標的熟練,不管懂不懂,只管練熟了嗎?不再細細思考,只要考卷的類題拿到分數,不懂原理不要緊,只求公式背熟,囫圇吞棗的學習方式,好痛苦!國內知名數學老師林晟說:《學習的方式,不應違背了數學的本質,數學邏輯有因有果,應該是好玩有趣,讓孩子多想想,再想一次,學懂了!才會愈學愈有趣。》 陪孩子一起學,助孩子一臂之力 孩子的補救教學和補充教學應該拉回家庭,由父母親扮演導師,配合教材,透過專業的引導,從習慣培養到觀念架構,用最輕鬆自在的方式學習,當孩子數學有問題時,不要急送孩子去補習的,有些學習上的關鍵是群體教學無達成的,去了解問題的關鍵,用父母的愛去陪孩子一起努力,陪孩子學一段看看,陪孩子學一個單元,您才能真正了解問題所在,找到問題點,修正學習方式,讓孩子有效率的學習。 從會的地方開始,每一段都是有效學習 教材的靈活度,讓學習可以完全配合個別需求,透過這樣的方式找回學習數學的成就感,突然發現原本很多一知半解的觀念都貫通了,一次比一次更清晰,一次比一次更有成就感,原來學數學不能只是埋頭苦練,而是要先把觀念貫通。」正如老師所說:學習方式沒有絕對的好壞,能讓孩子吸收成長、更加進步的方式,就是好方式。幫孩子選擇一套好教材,陪著孩子快樂學數學吧!

兒童數學教育比單純運算興趣更重要

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有不少父母因孩子在入小學前就對數學失去興趣而苦惱。當然有很多原因,不過大部分是因為對數學的錯誤認識和教育,大多父母將大比重放在單純運算和解題上,進行反复的公式背誦。 孩子在幼儿期接受數學抽象概念的理解力還不足。加上操縱數學思考的頭腦發育到初中才開始形成,因此相比算出簡單的加減法,更應該讓他們開心愉快的接觸數學,用樂趣誘導孩子。 同樣近年出版的新小學數學教科書,相比單純的運算和背誦,將重點放在了引導思考和提高創意力方面,因此通過多樣教具和遊戲體驗數學的樂趣,這樣對幼兒的數學教育更有益。 “智慧版”七巧板提高數學興趣 活用教具七巧板可以引發孩子們的數學樂趣。 七巧板是一種智力遊戲,是由七塊板組成。而這七這塊板可拼成許多圖形,例如三角形、平行四邊形、不規則多邊形、也可以把它拼成各種人物、形象、動物、橋、房、塔等等,也可以是一些中、英文字母。 七巧板是由宋代的宴幾演變而來的,原為文人的一種室內游戲,後在民間演變為拼圖板玩具。在西洋稱它為Tangram,在韓國也曾是貴族們喜愛的遊戲之一。用智慧拼接出不同形態而稱之為“智慧版”。 七巧板能啟發幼兒智力,培養小學生的觀察力、想像力、形狀分析及創意邏輯。讓小學生們領悟圖形的分割與合成,進而增強智能、耐性和觀察力。  

研究:搭積木搭出孩子數學能力

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近期,美國多家教育媒體報導稱,其實可以在遊戲中或日常生活中培養孩子從小動腦筋的好習慣。(CLEMENS BILAN/AFP/Getty Images) 大紀元2013年12月18日訊】(大紀元記者朱文綜合報導)大部分人都怕數學,覺得它很難,這觀念可能從小來自父母與師長的負面談話種下的陰影。近期,美國多家教育媒體報導稱,其實可以在遊戲中或日常生活中培養孩子從小動腦筋的好習慣。科學研究發現,從小玩積木的小孩,長大後數學通常都很好。有專家表示,教小孩數學,可從激發他們天生的好奇心做為起點。 玩積木可提高以後學習科學、技術、工程和數學的能力 據《兒童成長》雜志介紹,美國特拉華州大學和天普大學首次以學齡前兒童為對象研究,結果發現鼓勵學齡前兒童玩積木能夠提高以後學習科學、技術、工程和數學的能力。 報導稱,研究者跟蹤研究了超過100個來自不同社會經濟地位家庭的三歲兒童,孩子們被測試搭積木的技巧。發現更會搭積木的孩子的計算能力也更得心應手。 密西根州立大學教育心理學教授凱利‧米克斯(Kelly Mix)表示,和小孩一起玩積木,鼓勵小孩複製父母堆好的模型,可教導小孩空間的認知能力。 心裡因素影響數學好或壞 據報,芝加哥大學心理學和比較人類發展學教授蘇珊‧雷文(Susan C. Levine),針對44名學齡前兒童和他們的父母進行了一項長期的家庭研究,結果發現經常跟小孩談論數字,用肢體語言和文字解釋空間關係的父母,往往不等到孩子上學後,而是在小孩4歲時,就灌輸他們更強的數學能力。 另一個令人難以相信的現象,很多家長卻在無意識中讓小孩對數學心生畏懼。據報導,在休士頓擔任老師、數學教學策略網站 MathFour.com負責人邦恩‧克洛德(Bon Crowder)表示,當小孩問數學問題或做數學作業時,父母卻回答「我對數學一竅不通」或「我已經20年沒碰數學」,專家特別說明,這樣與孩子對話其實是在向小孩傳達:數學令人畏懼,孩子你很可能也學不來。 哈佛大學講座教授丘成桐(得到數學諾貝爾獎之稱的「費爾茲獎」)表示,覺得數學「難」其實是心理上的問題,老師要懂得引導學生而不去嚇唬學生。老師說數學很難,學生自然會覺得老師說難,從心裡認定一定很難。 丘成桐教授認為,老師應想辦法提高學生的學習興趣,不會推理的學生,可先教他們背解題方法,會解題目才有成就感,有了興趣才不會放棄,他還強調,大量閱讀書籍、多做證明題、提升語文能力,同樣有助學好數學。 老師家長的心態決定孩子的數學能力 家長的數學若不好,並不是孩子就沒機會學好數學,研究人員和教育專家表示,患有數學恐懼症的家長也可能教出一位數量研究專家,但前提是他們得改變自己的行為。這意味了家長要停止負面的談話,並把數學遊戲和問題融入日常生活中,就像他們教小孩文學的閱讀和拼字那樣,家長還要鼓勵小孩鑽研數學難題,不要害怕動腦筋。 身為家長的該如何寓教於樂?教授蘇珊‧雷文表示,家長可以教小孩在數字與實物間建立一種連繫,例如在教3這個數字時,可以給小孩3個餅乾,幫助他們更加理解數字的含義,這比叫他們背誦一串數字好多了。家長還可以和小孩一起玩拼圖遊戲,或透過肢體語言,向他們描述「更高」和「更矮」這樣的空間關係,這些都能強化孩子的空間認知能力,而這又與更強的數學能力有關。 激發孩子好奇心 專家表示,教小孩數學,可從激發他們天生的好奇心做為起點。約翰霍普金斯大學天體物理學教授,2011年諾貝爾物理學獎得主亞當‧芮斯(Adam Riess)從小就喜歡問父母數學問題。報導稱,芮斯8歲那年,和家人一同開車出遊,他沒有像別的小孩那樣問:我們快到了嗎?而是看了里程表和時速表,然後算出了到達那裡所需的時間。芮斯的父母一向都耐心回答他的問題,才培養出他的思考能力。 在美國加州帕薩迪納市擔任財務顧問的費歐娜‧卡麥隆(Fiona Cameron)表示,雖然學生時代曾被數學搞得很痛苦,如今她仍在試著啟發兩個小孩對數學的興趣。她會讓小孩在睡前翻看圖畫書,並認出一些圖形。卡麥隆還會利用在廚房烘焙糕點時,讓兩個小孩將雞蛋敲成兩半,在這個過程中,她向小孩解釋了分數的概念。而給杯子蛋糕加料也變成減法問題。卡麥隆說:「如果有12個杯子蛋糕,我們已經給8個加料,我們還需要再加幾個?」類似這樣的數學問題都可以引起她的小孩很樂意去解題。 據「睡前數學」創辦人蘿拉‧歐佛戴克(Laura B. Overdeck)表示:「睡前數學」網站每天都會刊登一個與日常生活和時事相關的有趣數學題,這些題目不只可以促使小孩一邊動腦筋想辦法解答,讓孩子最感有趣的是能和父母同時討論著解答方式。專家建議要讓孩子喜歡數學就不要讓孩子一個人孤獨奮鬥。

孩子數學不好,問題出在哪裡?

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「數學是科學之母」這句話大部分的人耳熟能詳;傳統的數學教學,常會要求學生背一些公式符號,但學生卻不知如何描述其具體的意義,因此無法靈活運用,只會套模式解題,也覺得數學枯燥乏味,沒什麼興趣了﹗ 國內知名數學名師指出:『教學者必須善用學生的語言和思維,闡述數學的邏輯,用引導的方式,鼓勵思考,在教學中探討學生的盲點和迷思,並進行診斷,好的引導者,一針見血,對症下藥﹗』教材的選擇更為重要,學習的進度,因人而異,因時而異,因單元而異,所以教材應有即時補救的功能,克服部分學生學習落後的問題;資賦優異的學生,亦可針對其個別情況實施補充教學,以發展其數學的能力。