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補救數學 應從小四開始
【聯合報╱高怡宣／陽明大學生物醫學影像暨放射科學系教授（台北市）】 2014.06.17 01:59 am 消防隊有兩種，第一種是火災發生時，英勇救火，甚至於犧牲生命，也勇往直前，這是四十年前物質缺乏的年代，消防隊給我的印象。 隨著時代的進步，消防隊除了救火，也開始注重如何預防火災，所以才有各種的消防檢查。畢竟預防重於治療（救火），預防才能減少災難。 這次國中會考告訴我們，數學待加強的學生人數占三分之一，也就是約九萬人。 同樣地，數學的補救教學也有兩種。第一種是救火式的補救教學，在高中端實施，要求學生在第八、九節課，或者在周六、日補課，效果應該會很差。 第二種是防火式的補救教學，在國小四到六年級實施。 我在四十年前讀小學時，台灣經濟尚未起飛，也沒科學園區，理工科的大學畢業生必須到各行各業找工作。幸運的是我在五年級的導師是大學數學系畢業生，把數學課教得活潑生動，引起同學們的學習興趣。 六年級時的導師則是國文系畢業的，數學課上得二二六六。我那時年幼無知，還經常跑到講台上糾正錯誤。 當我的女兒在十年前讀小學的時候，就發現國小校園裡大多是文學院和教育學院的老師，缺乏理工科或數學系的老師。 我向一些朋友們打聽，似乎由文學院畢業的老師教授國小四到六年級的數學，是很普遍的現象，而其結果就是小四的四則運算及假分數沒有教好。 至於四十年前家喻戶曉的「雞兔同籠」和「父子年齡」的問題，則被小五小六的導師們推給國中的二元一次方程式。 這次國中會考的統計資料給了我們一個警訊，每年有九萬名國三學生的數學程度待加強，我們必須嚴肅地面對這個問題，尋求解決之道。 教育部國教署應該可以從國中會考的資料裡，找出那幾個國小畢業生的數學待加強人數最多。看看這幾所國小的師資狀況，是否缺乏專業的數學科老師，教授國小四到六年級的數學課，然後想辦法予以補足。 唯有加強國小四到六年級的數學課程，才能逐年降低數學待加強的學生人數。 藉由國中會考的統計資料，讓我們反省九年國教的優缺點，並尋求更佳的教育模式，這才是國中會考制度對國家最大的貢獻。
摺紙學定理 讓你迷上數學
求學生涯讓人苦惱的開根號，化為一件件折紙作品後，原本抽象的平面概念，成為立體四邊形、根號N螺線。新北市林口國中數學科老師李政憲4年前參與師大教授舉行的數學研習，發現透過折紙，竟然可以解釋乘法公式、勾股定理。他帶著8年級學生玩折紙拼貼，折出正多邊形、有理數、無理數等作品。透過好玩的折紙，讓孩子不再恐懼數學。 身體力行 公式原理不需死背 教育部13日舉行國中活化教學列車第31場記者會，數學輔導團教師、教育部科教專案計劃主持人李政憲，與同為數學教學社群的桃園縣山腳國中謝熹鈐老師，於記者會現場示範動手折紙。這項折紙數學課程，讓許多同學透過身體力行學數學，了解原理，不像背公式，時間一久就忘了。 記者會上擺著色彩繽紛的折紙作品，都是林口國中學生以數學原理折出的作品。8年級學生楊庭雅拿著超大張發票，以1：1：√2原理，不斷翻折就成了螺旋狀的根號N螺線。她說，不需要背誦繁瑣的數學公式，折紙好玩又有成就感，她笑著說：「我就是靠這個記住原理，計算比較熟練。」 立體作品 概念不用憑空想像 9年級學生古沁瑜說，以前上數學課，老師在黑板解釋抽象的幾何圖形，只能憑空想像，用數學方式來折紙，腦子裡有了立體概念圖像，考試解題時比較直觀、更好解題。李政憲說，折紙課程的優點在於，當學生還未學過尺規作圖，就能以簡單的折紙思考數學問題。3年前，他將這項課程分享給校內數學老師，讓更多8年級學生接觸折紙課程。 他隨手拿起一張影印紙，以3個角分別為30度、60度、90度的直角三角形，拼起來成為正四面體的立體粽子。每逢端午節，他總是帶著班上學生動手折粽子，藉機融入數學概念。 融會貫通 思考讓創意不間斷 國小參加區域性科學營，上過李政憲「折紙數學課」的9年級學生馬崑庭說，他曾經以數張小小的名片紙，以數學原理折出高度到達腰際的大機器人，讓他好有成就感。他認為，折紙不只是折紙而已，將概念融會貫通後，老師教一種方法，他會自己思考，有沒有第2、第3種解法？腦中各種創意想法會不斷跑出來。李政憲老師告訴他：「能得到答案就是好方法。」對學生的創意不設限，讓它激發出更多數學解法。 李政憲說，學數學並非靠背公式解題而已，透過折紙，以垂直線、輔助線、翻轉鏡射等原理，讓學生去解開不同的題目，觸類旁通，了解數學公式是怎麼來的，改變過去套公式解題的刻板動作，引起學生對數學的興趣，是他推廣折紙數學的最大目的。 （圖說）新北市林口國中數學教師李政憲（右1）示範摺紙課程，將抽象的數學生活化，有效降低學生學習門檻，讓學生更容易理解數學原理。
台灣數學學習Ｍ型化，成績差七年！
全球PISA學生能力國際評量測驗成績公布，這一次評量的重點是數學素養，台灣今年的數學素養成績比上一次進步一名，排名第4名，僅次於上海、新加坡、香港。科學素養成績全球13退步一名，閱讀素養全球第8，進步幅度最大，進步15名。 這次的評量結果主要發現，台灣數學學習落後的學生比例比其他國家高，呈現嚴重的M型雙峰分布。 同台灣這次的進步主要是優秀學生的進步，學生的個別差異大。計畫主持人國立台南大學教育學系教授洪碧霞表示，全球數學素養第一名的國家和最後一名的國家相差245分，但是台灣內部受測成績最好和最差的學生差距也超過300分，相當於七年的受教時間。換言之，測驗對象的高一學生（十年級），數學程度可能只有小學三至四年級。國教署長吳清山推測，和社經背景、城鄉差距相關，強調未來將透過補救教學，弭平城鄉差距，並且挹注民間資源，縮短數學的雙峰現象。 洪碧霞建議，台灣的數學教師在教學上要多鼓勵學生，讓學生覺得「努力可以進步」，適當的自我期待和合理的成功經驗都有助於學生學習數學。她也發現，台灣學生解決難題的意願和毅力都可以更積極。 除了數學有進步，這次國際評量中，台灣進步最多的是閱讀理解，從上一次排名23，進步到第8名，和愛爾蘭、加拿大同分。教育部分析，和這三年推動圖書教師、改善圖書設備等政策相關。國教院院長柯華葳則歸功於第一線教師的努力。洪碧霞也補充，閱讀素養測驗的表現，女生比男生好，建議教師可以多找男生喜歡閱讀的領域和書籍來增進閱讀素養。 科學素養方面，台灣雖然分數比上次進步，但是名次卻從第12名退步到第13名，洪碧霞認為，全球都在進步，台灣卻進步的比較慢。 全球PISA測驗以十五歲的學生為對象，每三年一次，包括三項閱讀、數學和科學三項素養，今年共有65個國家參與，今年以數學為主，2015年將以科學為主，還會加考合作學習解決問題。
數學差距拉大 補救成效待檢討
PISA 2012成績公布，台灣「數學素養」排名第4，但學生個別差異幅度卻是世界第一，高分群的分數更高，低分群卻更低，補救教學成效和機制，亟需檢討。 國科會和教育部昨天大陣仗公布PISA（國際學生能力評量計畫）2012年成績，尤其著重台灣亮眼的成績表現，例如在「數學素養」方面，平均分數達到560分，硬是比全世界平均的500分高出一截，也比上一次調查（2009年）進步了17分。 然而在亮眼的成績背後，PISA卻也呈現出台灣教育的隱憂，且這個隱憂並沒有隨著教育改革、十二年國教的推動減輕，反而更為擴大。PISA公布的結果顯示，台灣學生數學的個別差異幅度越來越明顯，前一次標準差為103，至2012年已成長為116，「遙遙領先」差距第2大的國家（標準差105）。 台南大學教育系教授洪碧霞表示，PISA各國數學平均標準差是100，台灣卻是116，且進一步分析各成績區段，台灣高分群的分數更高了，低分群卻更低。顯示這3年來，喜歡數學的人更喜歡了，落後、厭惡數學的人的態度，則更走向另一個極端。 值得注意的是，男生的差距比女生更大，不論在數學還是閱讀都是如此。洪碧霞推測，可能和性別的個性差異有關，女學生不敢隨便放棄，老師、家長有在盯，還是多少會乖乖學習，男生就「乾脆」多了。 台灣推動補救教學多年，但後段學生仍然落後，洪碧霞認為「支撐力道」還有加強的空間。她觀察教學現場，老師在補救教學時，還是習慣性或不經意地從及格邊緣的學生開始「救」，離及格太遠的學生，就顯的無能為力，大多依然被放棄。 全國教師工會總聯合會秘書長羅德水表示，數學是一個很特別的學科，能力是一直累加上去，國小落後了，就很難在國中補回來，漏洞往往會愈來愈大。因此補救教學必須愈早愈好，國小就得開始。 更重要的是，必須從國小階段，就開啟孩子的學習動機。羅德水說，台灣好幾個世代的人都一樣，讀書是為父母、為師長，而不是為了自己。 這一次PISA各國的表現，台灣成績微幅上升，向來以「均質教育」被稱頌的芬蘭，排名卻往後跌。但相信教育界仍然沒有人敢說，台灣的教育已贏過芬蘭。 過分強調菁英教育、拉高高分群的表現，是東亞國家的通病，然而國家的競爭力不能只靠少數菁英撐場面，就像棒球經典賽，不能每一場都要王建民去投。
教你千遍也不厭倦！數學就是這樣學！
大部分的孩子，數學學不好的共同理由是甚麼？老師講太快，聽不懂，一個晚上的準備，第二天全部忘光光。 大部分的孩子為何不愛數學了？ 教育部統計處調查顯示，近三成的國小學生最不喜歡上數學課，隨著年級增長比例也愈高，但是這些孩子並非一開始就討厭的數學課程，而且這些孩子大部分並不是缺乏數理頭腦或人們所說的不聰明，造成這些的原因在於錯誤的學習方式，過分填鴨的學習，學數學變成為以成績為指標的熟練，不管懂不懂，只管練熟了嗎？不再細細思考，只要考卷的類題拿到分數，不懂原理不要緊，只求公式背熟，囫圇吞棗的學習方式，好痛苦！國內知名數學老師林晟說：《學習的方式，不應違背了數學的本質，數學邏輯有因有果，應該是好玩有趣，讓孩子多想想，再想一次，學懂了！才會愈學愈有趣。》 陪孩子一起學，助孩子一臂之力 孩子的補救教學和補充教學應該拉回家庭，由父母親扮演導師，配合教材，透過專業的引導，從習慣培養到觀念架構，用最輕鬆自在的方式學習，當孩子數學有問題時，不要急送孩子去補習的，有些學習上的關鍵是群體教學無達成的，去了解問題的關鍵，用父母的愛去陪孩子一起努力，陪孩子學一段看看，陪孩子學一個單元，您才能真正了解問題所在，找到問題點，修正學習方式，讓孩子有效率的學習。 從會的地方開始，每一段都是有效學習 教材的靈活度，讓學習可以完全配合個別需求，透過這樣的方式找回學習數學的成就感，突然發現原本很多一知半解的觀念都貫通了，一次比一次更清晰，一次比一次更有成就感，原來學數學不能只是埋頭苦練，而是要先把觀念貫通。」正如老師所說：學習方式沒有絕對的好壞，能讓孩子吸收成長、更加進步的方式，就是好方式。幫孩子選擇一套好教材，陪著孩子快樂學數學吧！
兒童數學教育比單純運算興趣更重要
有不少父母因孩子在入小學前就對數學失去興趣而苦惱。當然有很多原因，不過大部分是因為對數學的錯誤認識和教育，大多父母將大比重放在單純運算和解題上，進行反复的公式背誦。 孩子在幼儿期接受數學抽象概念的理解力還不足。加上操縱數學思考的頭腦發育到初中才開始形成，因此相比算出簡單的加減法，更應該讓他們開心愉快的接觸數學，用樂趣誘導孩子。 同樣近年出版的新小學數學教科書，相比單純的運算和背誦，將重點放在了引導思考和提高創意力方面，因此通過多樣教具和遊戲體驗數學的樂趣，這樣對幼兒的數學教育更有益。 “智慧版”七巧板提高數學興趣 活用教具七巧板可以引發孩子們的數學樂趣。 七巧板是一種智力遊戲，是由七塊板組成。而這七這塊板可拼成許多圖形，例如三角形、平行四邊形、不規則多邊形、也可以把它拼成各種人物、形象、動物、橋、房、塔等等，也可以是一些中、英文字母。 七巧板是由宋代的宴幾演變而來的，原為文人的一種室內游戲，後在民間演變為拼圖板玩具。在西洋稱它為Tangram，在韓國也曾是貴族們喜愛的遊戲之一。用智慧拼接出不同形態而稱之為“智慧版”。 七巧板能啟發幼兒智力，培養小學生的觀察力、想像力、形狀分析及創意邏輯。讓小學生們領悟圖形的分割與合成，進而增強智能、耐性和觀察力。
研究：搭積木搭出孩子數學能力
近期，美國多家教育媒體報導稱，其實可以在遊戲中或日常生活中培養孩子從小動腦筋的好習慣。(CLEMENS BILAN/AFP/Getty Images) 大紀元2013年12月18日訊】（大紀元記者朱文綜合報導）大部分人都怕數學，覺得它很難，這觀念可能從小來自父母與師長的負面談話種下的陰影。近期，美國多家教育媒體報導稱，其實可以在遊戲中或日常生活中培養孩子從小動腦筋的好習慣。科學研究發現，從小玩積木的小孩，長大後數學通常都很好。有專家表示，教小孩數學，可從激發他們天生的好奇心做為起點。 玩積木可提高以後學習科學、技術、工程和數學的能力 據《兒童成長》雜志介紹，美國特拉華州大學和天普大學首次以學齡前兒童為對象研究，結果發現鼓勵學齡前兒童玩積木能夠提高以後學習科學、技術、工程和數學的能力。 報導稱，研究者跟蹤研究了超過100個來自不同社會經濟地位家庭的三歲兒童，孩子們被測試搭積木的技巧。發現更會搭積木的孩子的計算能力也更得心應手。 密西根州立大學教育心理學教授凱利‧米克斯（Kelly Mix）表示，和小孩一起玩積木，鼓勵小孩複製父母堆好的模型，可教導小孩空間的認知能力。 心裡因素影響數學好或壞 據報，芝加哥大學心理學和比較人類發展學教授蘇珊‧雷文（Susan C. Levine），針對44名學齡前兒童和他們的父母進行了一項長期的家庭研究，結果發現經常跟小孩談論數字，用肢體語言和文字解釋空間關係的父母，往往不等到孩子上學後，而是在小孩4歲時，就灌輸他們更強的數學能力。 另一個令人難以相信的現象，很多家長卻在無意識中讓小孩對數學心生畏懼。據報導，在休士頓擔任老師、數學教學策略網站 MathFour.com負責人邦恩‧克洛德（Bon Crowder）表示，當小孩問數學問題或做數學作業時，父母卻回答「我對數學一竅不通」或「我已經20年沒碰數學」，專家特別說明，這樣與孩子對話其實是在向小孩傳達：數學令人畏懼，孩子你很可能也學不來。 哈佛大學講座教授丘成桐(得到數學諾貝爾獎之稱的「費爾茲獎」)表示，覺得數學「難」其實是心理上的問題，老師要懂得引導學生而不去嚇唬學生。老師說數學很難，學生自然會覺得老師說難，從心裡認定一定很難。 丘成桐教授認為，老師應想辦法提高學生的學習興趣，不會推理的學生，可先教他們背解題方法，會解題目才有成就感，有了興趣才不會放棄，他還強調，大量閱讀書籍、多做證明題、提升語文能力，同樣有助學好數學。 老師家長的心態決定孩子的數學能力 家長的數學若不好，並不是孩子就沒機會學好數學，研究人員和教育專家表示，患有數學恐懼症的家長也可能教出一位數量研究專家，但前提是他們得改變自己的行為。這意味了家長要停止負面的談話，並把數學遊戲和問題融入日常生活中，就像他們教小孩文學的閱讀和拼字那樣，家長還要鼓勵小孩鑽研數學難題，不要害怕動腦筋。 身為家長的該如何寓教於樂？教授蘇珊‧雷文表示，家長可以教小孩在數字與實物間建立一種連繫，例如在教3這個數字時，可以給小孩3個餅乾，幫助他們更加理解數字的含義，這比叫他們背誦一串數字好多了。家長還可以和小孩一起玩拼圖遊戲，或透過肢體語言，向他們描述「更高」和「更矮」這樣的空間關係，這些都能強化孩子的空間認知能力，而這又與更強的數學能力有關。 激發孩子好奇心 專家表示，教小孩數學，可從激發他們天生的好奇心做為起點。約翰霍普金斯大學天體物理學教授，2011年諾貝爾物理學獎得主亞當‧芮斯（Adam Riess）從小就喜歡問父母數學問題。報導稱，芮斯8歲那年，和家人一同開車出遊，他沒有像別的小孩那樣問：我們快到了嗎？而是看了里程表和時速表，然後算出了到達那裡所需的時間。芮斯的父母一向都耐心回答他的問題，才培養出他的思考能力。 在美國加州帕薩迪納市擔任財務顧問的費歐娜‧卡麥隆（Fiona Cameron）表示，雖然學生時代曾被數學搞得很痛苦，如今她仍在試著啟發兩個小孩對數學的興趣。她會讓小孩在睡前翻看圖畫書，並認出一些圖形。卡麥隆還會利用在廚房烘焙糕點時，讓兩個小孩將雞蛋敲成兩半，在這個過程中，她向小孩解釋了分數的概念。而給杯子蛋糕加料也變成減法問題。卡麥隆說：「如果有12個杯子蛋糕，我們已經給8個加料，我們還需要再加幾個？」類似這樣的數學問題都可以引起她的小孩很樂意去解題。 據「睡前數學」創辦人蘿拉‧歐佛戴克（Laura B. Overdeck）表示：「睡前數學」網站每天都會刊登一個與日常生活和時事相關的有趣數學題，這些題目不只可以促使小孩一邊動腦筋想辦法解答，讓孩子最感有趣的是能和父母同時討論著解答方式。專家建議要讓孩子喜歡數學就不要讓孩子一個人孤獨奮鬥。
孩子數學不好，問題出在哪裡?
「數學是科學之母」這句話大部分的人耳熟能詳；傳統的數學教學，常會要求學生背一些公式符號，但學生卻不知如何描述其具體的意義，因此無法靈活運用，只會套模式解題，也覺得數學枯燥乏味，沒什麼興趣了﹗ 國內知名數學名師指出：『教學者必須善用學生的語言和思維，闡述數學的邏輯，用引導的方式，鼓勵思考，在教學中探討學生的盲點和迷思，並進行診斷，好的引導者，一針見血，對症下藥﹗』教材的選擇更為重要，學習的進度，因人而異，因時而異，因單元而異，所以教材應有即時補救的功能，克服部分學生學習落後的問題；資賦優異的學生，亦可針對其個別情況實施補充教學，以發展其數學的能力。
改變學習方式，數學變好了
許多的孩子，從國小五六年級開始數學就有問題，孩子學數學有問題，最緊張當然是父母親，為人父母，總是希望能幫孩子一把，我們不見得希望孩子以後能高人一等，功成名就，但百分百願意在孩子黃金學習的當下，幫助孩子排除障礙，跟上同儕，找到學習的樂趣；畢竟數學這樣的科目，在孩子未來的升學考試中不可缺席。 國內數學名師指出: 『數學的學習是環環相扣的，前面的觀念影響後面的單元，國中數學很辛苦，源頭在國小，高中數學跟不上，原因在國中學的不踏實，於是，國小階段是關鍵，從國小開始，養成正確的思考習慣，練習習慣，是最有效、最輕鬆的；每次接到家長無助的電話，會問月考不及格的孩子，數學還有救嗎？我總是回答一定有救，幫孩子找到適合的方式學習，去關心，去了解，不要只是急的把孩子送去補習，陪孩子一起學一個單元，您就可以知道孩子學習的問題了，學習不在花錢多少，不在於時間長短，在於對症下藥，一針見血，在於有效率的學習。』 近年，國內文教機構推出一套全新製作的最新數學ＤＶＤ光碟課程，將國一到國三數學以獨創「啟動式教學法」，從觀念建立逐步解題，簡單易懂的上課內容不受時間空間限制，加上隨時都能反覆學習，教材因此深受學生及家長喜愛。今年考上建中的陳同學說：「基測前看了國中課程，突然發現原本很多一知半解的觀念都貫通了，大考前我反覆看了三遍，一次比一次更清晰，一次比一次更有成就感，原來學數學不是只要埋頭苦練，而是要先把觀念貫通。」 根據老師指出：「多年以來，我一直主張孩子的補救教學和補充教學應該拉回家庭，由父母親扮演導師，配合教材，透過專業的引導，從習慣培養到觀念架構，在父母親的愛與關心下，用最輕鬆自在的方式學習，我們的一套教材可能改變孩子的一生」。 住在南投的張媽媽說：「我的孩子今年升小五，本來好害怕數學，八月份因緣際會買了教材，每天陪他看30分鐘，現在我女兒變得好喜歡數學，我想是因為她聽懂了學會了，所以信心回來了；現在，配合學校的進度先看一遍當作預習，練習過題目後再看一次把觀念再彙整起來，效果非常好」